23–25 июня 2021 года состоится Пятнадцатая международная конференция «Теория игр и менеджмент» (GTM2021), организованная Санкт-Петербургским университетом в партнерстве с Международным обществом динамических игр. О пользе конференции математиков для бизнеса и госуправления, связи с психологией и игровых сюжетах шедевров мировой живописи мы поговорили с сопредседателем программного и организационного комитетов, доцентом кафедры операционного менеджмента Бизнес-школы, академическим директором магистерской программы «Корпоративные финансы» (Master of Corporate Finance) Николаем Анатольевичем Зенкевичем.

Расскажите, пожалуйста, о роли конференции в системе тематических международных научных встреч. Есть ли какая-то специфика в этом году?

В этом году состоится уже пятнадцатая научная конференция «Теория игр и менеджмент» и уже второй раз она пройдет в онлайн-формате. Наша конференция — международная, она традиционно собирает представителей порядка 20 стран. Онлайн — единственный способ объединить всех в условиях пандемических ограничений. Это непростая задача — ведь заявлено 93 доклада, с которыми выступят люди, живущие в разных часовых поясах. Все эти нюансы надо учитывать.

Кстати, интересно, что Нобелевский лауреат в области экономики Роберт Ауманн (см. досье — прим. Ред.), ключевой гость в этом году, выступал и на дебютной нашей конференции в 2007-м. Это один из первых специалистов в мире, получивших Нобелевскую премию за результаты в теории игр. Ему уже больше 90 лет и, если бы не онлайн-формат, его выступление вряд ли могло состояться.

Если говорить о признании нашей конференции в международном научном сообществе, то надо отметить, что в мире существует две ассоциации специалистов в этой сфере — Международное общество теории игр и Международное общество динамических игр. Так вот, нас признают представители обоих направлений. Оба общества ежегодно публикуют детальную информацию о ближайшей конференции «на титуле» своего сайта. Однако официальным соорганизатором конференции наравне с СПбГУ выступает российское отделение Международного общества динамических игр.

Пятнадцатая международная конференция «Теория игр и менеджмент» организована Санкт-Петербургским университетом (факультетом прикладной математики — процессов управления и Высшей школой менеджмента) совместно с Международным обществом динамических игр. С ключевым пленарным докладом о синтезе классической теории и поведенческих подходов в экономике выступит лауреат Нобелевской премии («За расширение понимания проблем конфликта и кооперации с помощью анализа в рамках теории игр») профессор Роберт Ауманн (Израиль). Дифференциальным играм на сетях будет посвящено выступление декана факультета прикладной математики — процессов управления СПбГУ, профессора Леона Аганесовича Петросяна, соорганизатора конференции и одного из ведущих мировых специалистов по теории игр в России. Большой интерес представляют пленарные доклады выдающихся ученых Дэвида Янга (Гонг Конг) и Эхуда Калаи (США).

  

Насколько конференция может быть интересна широкой публике? Все-таки математика, теория… Все сложно.

Трудности понимания есть. Аппарат теории игр достаточно сложный, но это научная специализированная конференция. Даже подготовленным профессионалам нужно иметь желание, чтобы вникнуть в существо обсуждаемых вопросов. Однако особенность нашей конференции заключается в том, что мы говорим не только о проблемах теории игр. В той же степени нас интересует ее применение в менеджменте, причем в самом широком смысле.  Как в управлении компаниями, так и в управлении вообще — в организациях, государстве, при решении экономических и экологических проблем, словом интерес представляют любые проблемы конфликтного характера. Это значительно расширяет наши горизонты и делает конференцию, в основе своей фундаментальную и математическую, интересной широкому кругу заинтересованных лиц и более других — бизнесу.

  

Вы говорите о бизнесе. А насколько математики, особенно прикладные, объективно заинтересованы в привлечении специалистов из других областей?

Очень заинтересованы. Наша основная проблема — и мы откровенно ее признаём — состоит в разрыве между достижениями в развитии математических методов, в частности теории игр, и ее применением. Для практических приложений надо, чтобы были и адекватные реальным проблемам математические модели. Но сами математики, хотя и видят потенциальные возможности, поставить перед собой задачу для построения адекватной прикладной модели не могут. А практики, наоборот, не в состоянии принципиально решить свою проблему, потому что не в силах воспользоваться математическим аппаратом, например, теории игр.

Одна из целей нашей конференции — сократить этот разрыв, чтобы управленцы по крайней мере представляли себе имеющиеся возможности и стремились их использовать. Популяризация и разработка новых, в том числе прикладных, направлений, формулировка актуальных тем — одна из ключевых задач конференции. В идеале мы стремимся стать площадкой, на которой могли бы встретиться бизнес и учёные. Важно, чтобы вокруг конференции формировалось заинтересованное сообщество специалистов и практиков.

  

Известно, что теория игр допускает использование социальной психологии при моделировании ситуаций, скажем так, «общественного» толка. Как удается сочетать точную и социальную науки?

С одной стороны, есть серьезные различия. Если мы говорим о классической математической теории игр в рамках подхода, зафиксированного ее основоположниками Джоном фон Нейманом и Оскаром Моргенштерном в середине прошлого века, то он предполагает рациональное поведение участников. В основе же психологического анализа конфликта лежит тот факт, что человек — существо, которое зачастую ведет себя как раз иррационально. Однако это не говорит о том, что между этими науками нет пересечений. В рамках современной теории игр развивается подход частичной и ограниченной рациональности применительно к анализу конфликтов, результаты которого приводят к соответствующим игровым моделям. В частности, известен такой подкласс — рефлексивные игры, которые разрабатываются специально для учета психологических особенностей конфликта.

Следует отметить, что достижения по сближению экономической теории, теории игр с психологией и социологией поддерживаются научным сообществом. Например, французский экономист Жан Тироль получил в 2014 году Нобелевскую премию за «анализ рыночной власти и регулирования». В частности, рассматривались результаты, основанные на психологическом подходе в развитии экономической теории. Еще раньше, в 2007 году, американский ученый Роджер Майерсон стал Нобелевским лауреатом в области экономики, в том числе за использование теории игр в политологии при изучении и сравнении работы избирательных систем.

Традиционно самыми востребованными направлениями применения теории игр являются экономика и менеджмент, политология и международные отношения, поскольку решения в рамках этих направлений имеют конфликтный характер. Еще большая востребованность применения теории игр имеется при анализе военных конфликтов.

Теория игр — теория математических моделей принятия решений в условиях конфликта сторон. Она помогает выбрать лучшие стратегии поведения с учетом представлений об интересах участников конфликта, их ресурсах и возможных поступках. Традиционно при анализе конфликта в рамках теории игр ищут ответы на следующие вопросы: Какова модель конфликта (какова игра)? Какое решение следует считать оптимальным? Как найти оптимальное решение? В последнее время большой интерес в исследованиях вызывает ответ на вопрос дизайна механизма принятия решения: Как изменить правила игры таким образом, чтобы оптимальное решение приводило к желаемому исходу конфликта?

  

Можно предположить, что государства могут быть заинтересованы в развитии теории игр как научного направления потому, что ее можно использовать именно в военном деле.

Стоит признать, что основной мотивацией, двигателем развития теории игр, особенно динамических, на протяжении советского периода действительно была необходимость анализа различных военных конфликтов. Но надо сказать, что с точки зрения теории игр это очень «простые» конфликты, так называемые антагонистические. В таких двусторонних отношениях выигрыш одного игрока в любой ситуации равен проигрышу другого. Поэтому никаких договоренностей и компромиссов между участниками быть не может.

Сейчас ситуация изменилась. Сегодня мы работаем в широком спектре различных направлений теории игр.  В большей степени моделируем неантагонистические конфликты для разных систем: экономических, управленческих, экологических, социальных, человеко-машинных, автоматических.

Ответ на вопрос, где более полезна теория игр, зависит от того, где и кто берется ее применять. Она полезна там, где ее квалифицированно используют. 

  

Бывали ли случаи привлечения математиков — специалистов по теории игр — к экспертизе конкретных ситуаций на государственном уровне?

Такие примеры есть. Известный факт: в 90-е годы правительство США привлекало выдающихся специалистов по теории игр к решению стратегических вопросов. В частности, профессор Роберт Ауманн был консультантом Агентства США по контролю над вооружением и разоружением. Это был период, когда распался СССР и стояла серьезная проблема потенциального бесконтрольного «расползания» ядерного оружия. В том, чтобы не допустить подобного сценария развития ситуации, были заинтересованы все. Наша страна в тот период вела интенсивные переговоры с США. Стороны пытались вести диалог и найти совместное решение проблемы, что закончилось подписанием ряда серьезных международных соглашений о контроле стратегических вооружений.

  

Вы уже упомянули, что ставите перед конференцией задачу по привлечению внимания бизнес-сообщества. Деловые люди проявляют интерес к теории игр?

Сегодня постоянное тесное взаимодействие с бизнесом — главный вопрос применения теории игр в менеджменте. Бизнес хорошо видит проблемы управления, но часто требует срочных рекомендаций по ее решению. Если проблема серьезная, то принципиально справиться с ней такой подход не позволяет, часто видны лишь внешние проявления. Привлечение специалистов требует ресурсов и определенного времени, связанного с изучением самой проблемы, ее математическим и количественным моделированием, проверкой адекватности применяемого аппарата. Но, к сожалению, нередко у деловых кругов нет такого запроса — это «слишком долго», а иногда и затратно. Хотя на самом деле приводит к потерям в бизнесе, особенно — в долгосрочной перспективе.

Поэтому нам нужная совместная непрерывная работа, может быть, в особо важных и сложных направлениях. Мы не просим от бизнеса математической постановки задачи — пусть для начала будут хотя бы конкретные кейсы, специалисты сами могут формализовать проблему. Но ведь надо, чтобы квалифицированные представители деловых кругов давали экспертизу: это вы верно поняли, а вот здесь ваше предположение далеко от действительности. Конкретное вербальное описание проблемы, словесная постановка задачи — это реально сделать только вместе с практиками. И дело ведь не заканчивается даже нахождением решения разработанной модели. А вдруг оно не устроит бизнес?  Может, построенная модель была, например, слишком проста и не учитывала всю специфику реальной ситуации? Тогда потребуется продолжить работу по созданию более сложной модели, адекватной исследуемой проблеме.

Процесс взаимодействия прикладных математиков и бизнеса должен быть постоянный и долговременный, в нашем случае это касается исследования конфликтов. Нужно поддерживать коллективы, долгосрочные исследования, чтобы междисциплинарные и компетентные команды могли сосредоточиться на решении важных для бизнеса проблем, тогда будут и прорывы.

  

Можно ли привести примеры, когда теория игр помогала бы решить приземленные, всем понятные проблемы?

Ллойд Шепли и Элвин Рот получили Нобелевскую премию за работы, которые касаются «прикладного применения экономики — как сконструировать конкретные рынки таким образом, чтобы они хорошо работали». В частности, один из результатов, которые получил Шепли — это так называемый алгоритм Шепли-Гейла.

Общеизвестная интерпретация проблемы такова. Есть некое подмножество женщин. Все они хотят найти мужа. И есть некое подмножество мужчин, которые хотят найти себе жену. У каждого участника свои приоритеты по выбору партнера. Какие пары должны образоваться? При этом требуется, чтобы в каждой новой паре были довольны оба: и мужчина, и женщина. Так вот алгоритм Шепли-Гейла помогает справиться с такой задачей. При этом решении не обязательно каждый претендент найдет себе пару. Но участники всех образованных пар будут довольны.

Есть более жизненное применение этого алгоритма — с соответствующими модификациями. Известно, что есть доноры, которые отдают свои органы. А есть реципиенты, которые в них нуждаются. Очевидно, что здесь много критериев совместимости. Кому какие органы поставлять? Эта очень серьезная и конкретная проблема решается также в рамках такого подхода.

Или другой пример, построение автомобильного маршрута в городе с учетом загруженности дорог. У вас есть навигатор, который строит маршрут. На практике он не всегда оптимальный по времени передвижения. Эта проблема недавно была решена на основе теории игр. При построении маршрута учитывается, что другие участники движения оптимизируют свой маршрут. В результате разработан новый алгоритм с поправкой на поведение участников движения, а не только на расстояние, загруженность и информацию о пробках.

   

Настанет ли когда-нибудь день, когда теория игр ляжет в основу алгоритмов, которые послужат базой для разработки мобильных приложений для бизнесменов?  Смогут ли они, используя эти инструменты, моделировать развитие ситуаций и принимать оперативные деловые решения в режиме онлайн?

Начну с истории. Я сам начал заниматься теорией игр, когда учился в университете, в 1970-х годах. На лекциях одной из базовых моделей была игра в шахматы. Что такое игра в шахматы с точки зрения теории игр? Это последовательная антагонистическая динамическая игра с полной информацией. Состояние игры определяется расположением фигур на доске, которое известно обоим игрокам. По правилам белые делают первый ход, следующий делают черные и т. д. Интересно, что с точки зрения теории игр особых проблем нет. Данная игра относится к классу многошаговых с полной информацией, а для таких игр всегда существует равновесие в чистых стратегиях. Это означает, что теоретически существуют оптимальные стратегии у обоих игроков. Другими словами, если игроки будут придерживаться этих стратегий, то в результате получится предсказуемый результат: выиграют белые, выиграют черные или будет ничья. Однако ввиду большой размерности задачи к настоящему времени еще никто не смог рассчитать эти оптимальные стратегии.

Потом появились вычислительные машины (ЭВМ), и гроссмейстеры начали с ними играть в шахматы. На первых порах серьезные шахматисты выигрывали практически все партии у ЭВМ. В редком случае машина побеждала гроссмейстера и это было таким событием, что о нём сообщали в прессе. Сейчас наоборот - является серьезным событием, когда гроссмейстер играет в шахматы с современным компьютером, и выигрывает. 

Еще во времена моей учебы в университете мы знали, что игры вроде шахмат, шашек и других последовательных с полной информацией о позиции (в отличие от карт, где нет равновесия в чистых стратегиях) — это игры с ограниченным во времени сроком жизни. Рано или поздно можно будет играть в шахматы, даже не умея делать этого. Все нужные ходы вам подскажет программа в мобильном телефоне, а вы будете просто следовать алгоритму и передвигать фигуры.

   

Очевидно, в 70-х годах вы не могли представить себе такую ситуацию даже в самых смелых фантазиях…

А еще недавно не могли представить себе мобильные телефоны или компьютер, который будет помещаться в карман. Не могли представить себе и возможность обработки огромных массивов данных и, главное, что появятся совершенно другие подходы к этой самой обработке.

Поэтому, думаю, рано или поздно так и произойдёт: бизнесмены станут пользоваться специальными мобильными приложениями для выбора лучшего решения в конкретной конфликтной ситуации. И чтобы найти оптимальный алгоритм будут нажимать на кнопку, как при выборе ходов во время игры в шахматы. Но это не всегда применимо. У менеджера будут готовые решения для большинства типовых ситуаций. Однако появятся новые вызовы, новые конфликты, которые потребуют новых решений, а математики предложат новые инструменты для их нахождения. Сама интеллектуальная работа станет более инструментальной и может быть у очень умных людей останется больше времени думать о репутации, моральной составляющей своей деятельности, историческом прошлом и будущем, взаимоотношениях между людьми.

Важно, что при любой исторической перспективе все равно придется думать.

  

Каждая конференция «Теория игр и менеджмент» иллюстрируется шедевром мировой живописи — вы выносите его на афишу, обложку сборника публикаций. Как появилась эта традиция? 

Где-то в начале 2000-х годов мы с Леоном Аганесовичем Петросяном много ездили по международным конференциям своего профиля, выступая с научными докладами. В этот период мы получили большой опыт организации таких конференций, знали самих организаторов, много с ними беседовали и советовались. Тогда у нас и возникла идея создать в Санкт-Петербургском государственном университете свою ежегодную международную конференцию по теории игр и ее приложениям в менеджменте, соответствующую самым высоким международным стандартам.

Надо отметить, что Леон Аганесович большой знаток и любитель искусства, очень хорошо знает живопись. В тех самых поездках мы с ним постоянно ходили по музеям, где он все время привлекал мое внимание к картинам с игровыми сюжетами. В итоге появилась мысль поднимать «на титул» наших будущих конференций художественные произведения с игровыми сюжетами. На самом старте мы даже подобрали банк картин, в пределах 10 штук. Он, конечно, уже давно закончился, но мы постоянно пополняем нашу базовую коллекцию. В этом году на титуле XV международной конференции «Теория игр и менеджмент» картина «Ва-банк, или Азартная игра» художника Эдуарда Свободы, 1849 год (EDUARD SWOBODA, “GAMBLING”, 1849. Название по немецки – “Gluckspiel”).